construyendo Conocimiento de funciones.

A continuación encontraras el enlace de la siguiente pagina donde puedes mirar ejemplos de función lineal y función afín para tener mas claridad sobre el tema:

http://matematicasmodernas.com/funciones-lineales-ejemplos/

FUNCIÓN AFÍN

FUNCIÓN AFÍN (RECTA) 

La función afín es de utilidad para representar dos variables que varíen linealmente, por ejemplo en química puede ser la densidad de un material.
DEFINICIÓN 

Una función afin está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afin en el plano cartesiano es una recta.

La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

Hay casos especiales de la función afín que definen las rectas horizontales o verticales. Esto ocurre cuando no existe el término de la variable independiente (x) o cuando no existe el término de la variable dependienete (y).

Para graficar una recta en el plano cartesiano se necesita encontrar las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la recta, para ello se asignan valores arbitarios a la variable “x”, es decir, cualquier valor positivo o negativo, se recomienda “cero”, “uno para facilitar las operaciones algebraicas en el momento de la sustitución del valor, para obtener el valor de la variable “y” y graficar la función afín.

quedando la gráfica de la función afín.

PENDIENTE

PENDIENTE DE UNA RECTA 

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), entonces su pendiente (m) está dada por:

ECUACIÓN IMPORTANTE 

EJEMPLO: 

1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.

3. Calcula la pendiente de las rectas determinadas por los puntos dados y halla el ángulo que forma con el semieje X positivo.

P1(1;3), P2 (6;7)

Resolución Calculemos la pendiente

=

=

De acuerdo a la siguiente gráfica determine la pendiente. 

Es importante tener en cuenta que cuando se gráfica la pendiente tenemos se observa su grado de inclinación como lo muestra la tabla y sus respectivos ejemplos. 

Pendiente	Tipo de recta
positiva	recta ascendente
negativa	recta descendente
cero	recta horizontal
no definida	recta vertical

Ejemplo: 

Pendiente Positiva 

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0

Ejemplo para discusión:  Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.

Pendiente Negativa. 

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0.

Pendiente Nula 

Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m=0.

Actividades individuales 

1)  (-3,4) y (6, -2)

2)  (-3, -4) y (3, 2)

3)  (-4, 2) y ( 3, 2)

4)  (2, 4) y (2, -3)

2. Observar el siguiente vídeo y realiza un mapa mental. 

Función Lineal

función lineal 

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x   x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0 x no se pone en la ecuación).

RECORDEMOS LA FUNCIÓN LINEAL 

Y=mx 

m= pendiente 

x= punto de corte 

h(x) = 4             Si  x= 0   ,  entonces h(0)  = 4

Si  x= 98   entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Esta es la representación gráfica de los tres tipos de funciones descritas.

Ahora veamos como graficar una función.

z Ejemplos

Representa gráficamente las siguientes funciones lineales  y = 2x  y  y = - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente únelos con una línea recta.

Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

1. y = 2x
   Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
   
          Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)
          Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

TABULACIÓN 

1. X	y = 2x
   -2	-4
   -1	-2
   0	0
   1	2
   2	4

GRÁFICA 

mirar el vídeo para ver ejemplos y el paso a paso de la tabulación y graficación.